lunes, 21 de enero de 2008

PRUEBA ESCRITA I

SE LES INFORMA A LAS SECCIONES 07M, 08M Y 09T QUE EL DÍA MIÉRCOLES 23/01/08 SE REALIZARÁ LA PRIMER PRUEBA ESCRITA DE LAS UNIDADES Nº 1 Y 2.
EL MATERIAL A CONSULTAR ESTÁ REFERIDO EN EL RENGLÓN DE LA BIBLIOGRAFIA A CONSULTAR QUE SE ENCUENTRA EN ESTE MISMO BLOGS.
A ESTUDIAR MUCHACHOS!!
SUERTE PARA TODOS!!!

PROF LUCINDA PEREZ

CLASE 2. PROPIEDADES EN R

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
A continuación enunciamos las propiedades más importantes de los números reales. Asuma en
lo que queda de sección que a, b, c y d son números reales, tenemos entonces:


1.- Propiedad conmutativa de la suma
a+b = b+a
Ejemplo: 3+4 = 4+3
7 = 7
1.1 Propiedad conmutativa de la multiplicación
a*b = b*a
Ejemplo: 5*4 = 4*5
20 = 20

2.- Propiedad asociativa de la suma
a+ (b+c)= (a+b)+c
Ejemplo 7+(3+2)= (7+3)+2
7+ 5 = 10+2
12 = 12
2.1Propiedad asociativa de la multiplicación

a* (b*c)= (a*b)*c
Ejemplo: 7*(8*1) = (7*8)*1
7*8 = 7*8
56 = 56


3.-El elemento neutro: es aquél que con la operación que consideremos deja inalterable el número.
3.1- Elemento neutro de la suma: es el cero (0)
a + 0 = a
3.2 Elemento neutro de la multiplicación: es el uno (1)
a * 1 = a

4.-Elemento inverso o simétrico: el simétrico de a es -a
es el elemento que es inverso a la cantidad presentada:
Ejemplo: El simétrico de -4 es 4
El simétrico de 18 es -18

5.- Propiedad distributiva
a*(b+c) = a*b +a*c (se distribuye el factor (a) entre los sumandos (byc)

Ejemplo: 5*(3+2) = 5*3 +5*2
= 15 + 10
= 25
6.- Factor Cero: al multiplicar cualquier número por el cero (0) el resultado es el cero (0).
Ejemplo: 5* (0) = 0
(-15)*(0) = 0

Herramientas para resolver Expresiones algebraicas

1. Relaciones de Orden:
Damos cuenta de las relaciones de orden cuando comparamos dos números enteros a y b en las que identificamos tres posibilidades:
aa>b (a es mayor que b)
a=b (a es igual a b)
Debemos tener en cuenta que:
* Todos los enteros positivos son mayores que cero.
* Todos los enteros negativos son menores que cero.
* Todos los enteros positivos son mayores que los enteros negativos.
* Entre dos números negativos el mayor es el que tiene menor valor absoluto (está mas cerca del cero)
* Entre dos números positivos el mayor es el que tiene el mayor valor absoluto.
en general a > b si a está a la derecha de b en la Recta Real.

2. Ley de los signos
La Ley de los Signos, es una ley única para cada operación básica (suma, resta, multiplicación y división)
2.1 Ley de Los Signos para la Suma:
* Números con signos iguales se suman y el resultado tendrá el mismo signo.
Ejemplo: 2+5+7+1= +15
Ejemplo: -3-5-2-1= -11

* Números con signos diferentes se restan y el resultado tendrá el signo del número mayor.
Ejemplo: +2-3-5+9 = +2+9-3-5
= +11-8
= +3

Ejemplo: -6-2+4 = -8+4
= -4

2.2 Ley de los signos para la Multiplicación: para la multiplicación se procede a multiplicar primero los signos y después los números:
+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
- * + = +
Ejemplos:
3*5= 15
(-4)*(3) = -12
(-2)*(-3) = +6


2.3 Ley de los signos para la División: se procede a dividir primero los signos y luego los números:
+ /+ = +
- / - = +
+ / - = -
- / + = +

Ejemplos:
4/2= +2
(-3)/(-6) = +1/2
12/(-2) = -6


3. Eliminación de Los Signos de Agrupación:
Los signos de agrupación conocidos son: ( ) paréntesis [ ], corchetes y { } Llaves, y se eliminan dentro de la expresión algebraica en ese mismo orden.

Ejemplo: { +5 -(3+2) + [5*(2+1)] - 6/2} =
{ +5 -3-2+ [5*3] -3}=
{ 0 + 15 - 3} = 15-3 = +12
En cuanto al orden de las operaciones, tenemos
* Primero resolvemos sumas y restas
* Después resolvemos multiplicaciones y divisiones
* Dejamos la potenciación de último

Los ejercicios de esta unidad los pueden encontrar en la bibliografía indicada en este blogs.
Suerte!!



viernes, 11 de enero de 2008

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Fuentes de información:
  • Números naturales y sus operaciones:
  • Disponible en: http://sec21.ilce.edu.mx/matematicas/calculadoras/numeros-naturales.html
  • Operaciones con números enteros:
  • Disponible en http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/sierraminera/departamentos/sierramates/docs/ejercicios%.html.
  • Operaciones básicas:
  • Disponible en http://washingtonst.conevyt.org.mx/cursos/enciclope/op_basicas.html

BIBLIOGRAFÍA

  • Allen, D. (1992).Fundamentos de Matemáticas Universitarias. México: McGraw Hill.
  • Baldor, A. (1999). Álgebra. Caracas: Cultura venezolana S.A.
  • Bello. I (1999) "Algebra Elemental". Editorial Thomson.
  • Cuadros, B. (2005). Prevenir y Corregir el Error. Bogotá.
  • Estévez, A. y Enciso, J. (2004). Matemática Aplicada a las Ciencias Sociales.México: Mc Graw Hill.
  • Feria, D. (s/f) Trigonometría ¿Para qué sirve? [Artículo en línea]. Disponible:http://www.es.geocities.com/dferiagomez. Consultado: 2006, diciembre 6.
  • Fundación Polar: Matemática para todos. Fascículo 10. Caracas: Últimas Noticias. Disponible en:http://200.109.120.2/mm/matematica/fasciculo10/153.html. [Consulta en línea] de fecha: 2007, septiembre 10.
  • Fundación Polar. Matemática para todos. Disponible en: http://www.fpolar.org.ve/matemática. [Consulta en línea] de fecha: 2007,
  • septiembre 11.
  • Fundación Polar. El número pí ( p) y el cálculo de áreas. [Artículo en línea]. Disponible en: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Consultado: 2007, enero 7.
  • Fundación Polar. Thales y la pirámide de Keops. [Artículo en línea]. Disponible en: http://www.fpolar.org.ve/ matemática. Consultado: 2007, enero 11.
  • Fundación Polar. Teorema de Pitágoras. [Artículo en línea]. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Consultado: 2007, enero 4.
  • Fundación Polar. El Mundo de la Matemática. Fascículo 6. Ecuaciones. Caracas: Disponible en: http://www.fpolar.org.ve/matematica2/fasciculo6/041.html. [Consulta en línea]: 2007, septiembre 24.
  • Jiménez, J. (1992). Matemática. Caracas: Ediciones ENEVA.
  • Gómez, T.; González, N.; Vergara, A. (2000). Matemáticas Básicas. Caracas:
  • Universidad Alejandro de Humboldt.
  • Gómez T; González N; Lorenzo J. (2.007). Ecuaciones. Artículo no publicado. Caracas.
  • Gómez, T.; González, N.; Lorenzo, J. (2007). Inecuaciones. Artículo no publicado. Caracas.
  • Gómez, T.; González, N.; Lorenzo, J. (2007). Planteamiento de problemas. Artículo no publicado. Caracas.
  • Gómez, B., Gómez, T., González, N, Moreno, E. Rojas, M. (2006). Proporciones y Porcentajes. Caracas: UNEFA
  • Gómez, T; González, N; Vergara, A. (2000). Matemáticas Básicas. Caracas: Universidad Alejandro de Humboldt.
  • Gómez, B; Gómez, T; González, N; Moreno, E; Rojas, M. (2005) Expresiones Algebraicas. Caracas: UNEFA.
  • Leithold, L. "PRe-cálculo" Editorial Harla.
  • Martínez, M.(1998). Mi primera Enciclopedia Científica Matemática. México: Editorial del Valle de México, S.A.
  • Millar; Heeren; Hornsby (2006).Matemática: razonamiento y aplicaciones. México. Pearson.
  • Ochoa, A. (2007).Los Sistemas de Numeración. Artículo no publicado. Caracas.
  • Ochoa, A. (2007) Los Números Reales. Artículo no publicado. Caracas.
  • Oteyza, E.; Hernández C. y Lam, E. (2003). Álgebra. México: Prentice Hall.
  • Santamaría, J (2007) El Sistema Métrico Decimal. Artículo no publicado. Tinaquillo, Estado Cojedes.
  • Santamaría, J (2007). La Circunferencia y sus Elementos. Artículo no publicado. Tinaquillo Estado Cojedes.
  • Santamaría, J (2007). Los Cuerpos Geométricos y sus Elementos. Artículo no publicado. Estado Cojedes.
  • Santamaría, J (2007). La trigonometría. [Artículo no publicado]. Tinaquillo.Estado Cojedes.
  • Stewart, J., Redlin L., Watson, S. (2001). Pre cálculo. Colombia: Thompson Editores.
  • Struder; "Pre-cálculo, álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica" Editorial cultura moderna
  • Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Matemáticas de Educación Básica. Caracas: Editorial Antillana, S.A.
  • Sullivan, M. (1997). Precálculo. México: Prentice, Hall. 4ta. Edición,
  • Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Matemáticas de Educación Básica. Caracas: Editorial Antillana, S.A.

PLAN DE TRABAJO CIU -2008

PLANIFICACIÓN POR SEMANAS DE LA ASIGNATURA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO


SEMANA 5 (Del 7 al 11 de enero):
Conjunto de los números reales:
Definición, representación en la recta real. Subconjuntos de los Números Reales.
Operadores numéricos: Propiedades (Estabilidad, Conmutativa, Asociativa, Elemento neutro, Elemento simétrico, Distributiva). Regla de signos, eliminación de signos de agrupación, operaciones combinadas.

SEMANA 6 (Del 14 al 18 de enero):
Relaciones de Orden e Intervalos:
Tipos de relaciones, propiedades de las relaciones de orden, axiomas, tipos de intervalos, distancia entre dos puntos, punto medio.
Expresiones algebraicas: Variable, Constante, Coeficiente, Grado, Término, expresiones algebraicas. Tipos de expresiones algebraicas: Enteras o Polinómicas (monomios, binomios, polinomios), racionales y radicales.Operaciones Combinadas (tema semana 5 y semana 6) Operaciones con expresiones algebraicas: Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación y sus propiedades. Resolución de problemas.

SEMANA 7 (Del 21 al 25 de enero):

PRUEBA ESCRITA I (23/01/2008)

SEMANA 8 (Del 28 de enero al 1 de febrero): (TRABAJO GRUPAL)
Unidades de Medida:
Capacidad, Longitud y Superficie. Conversión de unidades.
Geometría Plana: Figuras planas (Triángulo, Cuadrilátero, Circulo, Pentágono). Elementos básicos de las figuras planas (Vértice, Lados, Ángulos, Aristas, Radio, Diámetro, Cuerda, Centro, Arco, Sector Circular, Mediana, Mediatriz). Cálculo de Perímetro y Área.

SEMANA 9 (Del 4 al 8 de febrero): (TRABAJO GRUPAL)
Geometría en el Espacio:
Formas tridimensionales (Cono, Pirámide, Cilindro, Paralelepípedo, Pentágono, Prisma, Trapezoide, Esfera). Cálculo de Superficie y Volumen.

SEMANA 10 (Del 11 al 15 de febrero):

PRUEBA ESCRITA (13/02/2008) (UNA HORA DE CLASE)
Radicación:
Radicales, Índice de una raíz, cantidad subradical.
Propiedades de los Radicales: Producto, Cociente, Potenciación.

SEMANA 11 (Del 18 al 22 de febrero):
Operaciones con Radicales:
Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Reducción a Índice Común, Extracción de factores en una Raíz.
Racionalización: Monómica y Binómico.

SEMANA 12 (Del 25 al 29 de febrero):
Ecuaciones e Inecuaciones:
Definición, Igualdad, Variable, Grado de una Ecuación.
Solución de una Ecuación: Lineal, Cuadrática, Radical, Valor Absoluto.
Inecuaciones:
Lineal, Cuadrática, Racional, Valor Absoluto.

SEMANA 13 (Del 3 al 7 de marzo):
PRUEBA ESCRITA
(05/03/2008)

SEMANA 14 (Del 10 al 14 de marzo):
Revisión de notas con los alumnos y entrega de calificaciones definitivas a la Coordinación respectiva.

PLAN DE EVALUACIÓN

1) Actividades Presenciales:
Asistencia y Participación 5%
Prueba Escrita I 25%
Trabajo Grupal 15%
Prueba Escrita II 25%
Prueba Escrita III 25%
2) Actividades a Distancia:
Elaboración de ejercicios
Aportes al Blogs
Utilización de plataforma 5%
tecnológica _______
TOTAL 100%



CLASE 1 LOS NÚMEROS REALES

LOS NÚMEROS REALES

Para llegar al Conjunto de los Números Reales, vamos a dar un vistazo a los subconjuntos que se pueden identificar en la Recta Real:

Los número 1,2,3… se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así N= {1,2,3...}
Si se suman dos números naturales el resultado es otro natural, pero si se resta el resultado no
necesariamente es un número natural. Aqui nacen los números enteros.

Los número enteros representados por Z y dados por Z= {...,-3,-2,-1,0, 1,2,3....}
son cerrados bajo las operaciones de suma, resta y multiplicación, esto quiere decir que si
multiplicamos dos número enteros el resultado es entero. Sin embargo los números enteros no son cerrados bajo la división, es decir que si dividimos dos números enteros el resultado no necesariamente es un número entero, puede transformarse en un número racional.

Los números racionales, Q, son aquellos expresados de la forma n/m, donde n, m son números enteros con m distinto de cero, es cerrado bajo las cuatro operaciones, es decir, sumemos, restemos, multipliquemos o dividamos dos números racionales el resultado siempre va a ser un número racional. Sin embargo no contempla todos los números que podemos conseguir. Por ejemplo 2 π que es el perímetro de una circunferencia de radio1, no es un número racional. Tampoco lo es la raíz cuadrada de 2 ≈ 1,41.... , este número representa la solución de la ecuación( h)^2= 2 y es un número que está en la naturaleza pues él es la longitud de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo con los dos catetos iguales a 1.
Estos números que no son racionales, pues no pueden ser expresados de la forma n/m y se llaman números irracionales. Una diferencia entre los números racionales y los irracionales está dada en su representación decimal. Los números racionales pueden ser representados por números decimales que son exactos como (1/4 = 0.25) o por números decimales que se repiten indefinidamente (son periódicos en el tiempo) como 1/6= 0.166666..... ó 1/11= 0.090909090.... En cambio los números irracionales son representados por números decimales que no terminan (no son exactos) y que no tienen ninguna periodicidad es decir que no tienen ninguna secuencia que se repita.

Los números reales son la unión de los números racionales e irracionales raíz cuadrada de 2 es un número irracional y por tanto real.

Ejemplo: diga cual de los siguientes números son naturales, enteros, racionales, irracionales y reales:
a) -3: es un número entero y también racional porque puede escribirse de la forma m/n es decir -3/1 y es real.
b) -4/3: es un numero racional por su forma n/m y también es real.
c) 0.2: es un número racional, su expresión decimal es exacta y también puede expresarse como 2/10; también es real.
d) π + 1: es irracional, observe que como π (número pi) es irracional, su expansión decimal es infinito (no periódica), al sumarle 1 da como resultado un número cuya expansión también es infinita no periódica. y por tanto es un número real.
e) 101: es un número natural, también se puede decir que es entero, racional y real, porque el puede expresarse de la forma 101/1 que es racional, y al ser racional también es real. Decimos que es entero porque pertenece al subconjunto de los números enteros positivos.

Ejercicio de desarrollo:
Diga cuales de los siguientes números son naturales, enteros, irracionales, racionales y reales:
a) 3π:
b) raíz cuadrada de 2 + 2:
c) -3.1:

Los números reales pueden ser representados en la recta real. Para ello se traza una línea recta
y se escoge arbitrariamente un punto en ella, él cual representará el número cero (0). Se escoge una unidad de medida y a partir del cero (0) se hacen mediciones de una unidad tanto a la izquierda como a la derecha, los puntos medidos representan los números enteros en el orden dado en la figura. Los puntos a la derecha del cero (0) representarán los números positivos y a la izquierda están representados los números negativos.
Hay métodos precisos para representar los números irracionales a través de construcciones geométricas, sin embargo en este tema se harán representaciones no muy exactas de estos números a través de los primeros dígitos de su representación decimal.
Veamos la Recta Real:

(13/5)
-----__-4__.__-3____-2___-1___o___1_.__2___._3____4______-----
( -10/3) ( raíz de 2)≈1.41...

Ejercicio de Desarrollo:
Represente aproximadamente los siguientes números en la Recta Real:
a) 3
π;
b) (raíz cuadrada de 2)+2;
c) -3.1;
d) -3/5;

Resumen: En esta clase vimos los Subconjuntos de números que representamos en la recta Real:
Los Números Naturales (N)
Los Números Enteros (Z)
Los Números Racionales (Q)
Los Irracionales (I)
Los Reales (R) representados por la unión (Q U I)

Con ellos podemos desarrollar las operaciones básicas de:
* Adición
* Sustracción
* Multiplicación
* División
* Potenciación

Para ello debemos tener en cuenta algunas propiedades que poseen estos subconjuntos, por lo que los invito a investigar para la próxima clase las siguientes APH (Actividades para el hogar):
1) Identificar las propiedades que se aplican a cada subconjunto de números con su respectivo ejemplo.
2) Realizar los ejercicios de la página 1, de operaciones básicas.





martes, 8 de enero de 2008

DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD I

Unidad I:
1.1 El conjunto de los Números Reales, definición, representación en la recta real.
1.2 Operadores numéricos: propiedades (Estabilidad, Conmutativa, Asociativa,
Elemento Neutro, Elemento Simétrico, Distributiva). Regla de signos, eliminación de
signos de agrupación, operaciones combinadas.
1.3 Subconjuntos de los Números Reales: Naturales, Enteros, Racionales e
Irracionales.
1.4 Relaciones de orden e intervalos: Tipos de Relaciones, propiedades de las
relaciones de orden, axiomas, tipos de intervalos, distancia entre dos puntos, punto
medio.

Desarrollado desde el 09/01 al 16/01/2008

UNIDADES DEL CURSO

La asignatura de Razonamiento Matemático contempla las siguientes unidades de contenidos:

Unidad I: Números Reales
Unidad II: Expresiones Algebráicas
Unidad III: Sistema Métrico Decimal y Geométricas
Unidad IV: Radicación
Unidad V: Ecuaciones