lunes, 21 de enero de 2008

CLASE 2. PROPIEDADES EN R

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
A continuación enunciamos las propiedades más importantes de los números reales. Asuma en
lo que queda de sección que a, b, c y d son números reales, tenemos entonces:


1.- Propiedad conmutativa de la suma
a+b = b+a
Ejemplo: 3+4 = 4+3
7 = 7
1.1 Propiedad conmutativa de la multiplicación
a*b = b*a
Ejemplo: 5*4 = 4*5
20 = 20

2.- Propiedad asociativa de la suma
a+ (b+c)= (a+b)+c
Ejemplo 7+(3+2)= (7+3)+2
7+ 5 = 10+2
12 = 12
2.1Propiedad asociativa de la multiplicación

a* (b*c)= (a*b)*c
Ejemplo: 7*(8*1) = (7*8)*1
7*8 = 7*8
56 = 56


3.-El elemento neutro: es aquél que con la operación que consideremos deja inalterable el número.
3.1- Elemento neutro de la suma: es el cero (0)
a + 0 = a
3.2 Elemento neutro de la multiplicación: es el uno (1)
a * 1 = a

4.-Elemento inverso o simétrico: el simétrico de a es -a
es el elemento que es inverso a la cantidad presentada:
Ejemplo: El simétrico de -4 es 4
El simétrico de 18 es -18

5.- Propiedad distributiva
a*(b+c) = a*b +a*c (se distribuye el factor (a) entre los sumandos (byc)

Ejemplo: 5*(3+2) = 5*3 +5*2
= 15 + 10
= 25
6.- Factor Cero: al multiplicar cualquier número por el cero (0) el resultado es el cero (0).
Ejemplo: 5* (0) = 0
(-15)*(0) = 0

Herramientas para resolver Expresiones algebraicas

1. Relaciones de Orden:
Damos cuenta de las relaciones de orden cuando comparamos dos números enteros a y b en las que identificamos tres posibilidades:
aa>b (a es mayor que b)
a=b (a es igual a b)
Debemos tener en cuenta que:
* Todos los enteros positivos son mayores que cero.
* Todos los enteros negativos son menores que cero.
* Todos los enteros positivos son mayores que los enteros negativos.
* Entre dos números negativos el mayor es el que tiene menor valor absoluto (está mas cerca del cero)
* Entre dos números positivos el mayor es el que tiene el mayor valor absoluto.
en general a > b si a está a la derecha de b en la Recta Real.

2. Ley de los signos
La Ley de los Signos, es una ley única para cada operación básica (suma, resta, multiplicación y división)
2.1 Ley de Los Signos para la Suma:
* Números con signos iguales se suman y el resultado tendrá el mismo signo.
Ejemplo: 2+5+7+1= +15
Ejemplo: -3-5-2-1= -11

* Números con signos diferentes se restan y el resultado tendrá el signo del número mayor.
Ejemplo: +2-3-5+9 = +2+9-3-5
= +11-8
= +3

Ejemplo: -6-2+4 = -8+4
= -4

2.2 Ley de los signos para la Multiplicación: para la multiplicación se procede a multiplicar primero los signos y después los números:
+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
- * + = +
Ejemplos:
3*5= 15
(-4)*(3) = -12
(-2)*(-3) = +6


2.3 Ley de los signos para la División: se procede a dividir primero los signos y luego los números:
+ /+ = +
- / - = +
+ / - = -
- / + = +

Ejemplos:
4/2= +2
(-3)/(-6) = +1/2
12/(-2) = -6


3. Eliminación de Los Signos de Agrupación:
Los signos de agrupación conocidos son: ( ) paréntesis [ ], corchetes y { } Llaves, y se eliminan dentro de la expresión algebraica en ese mismo orden.

Ejemplo: { +5 -(3+2) + [5*(2+1)] - 6/2} =
{ +5 -3-2+ [5*3] -3}=
{ 0 + 15 - 3} = 15-3 = +12
En cuanto al orden de las operaciones, tenemos
* Primero resolvemos sumas y restas
* Después resolvemos multiplicaciones y divisiones
* Dejamos la potenciación de último

Los ejercicios de esta unidad los pueden encontrar en la bibliografía indicada en este blogs.
Suerte!!